函数与导数---双变量与极值点偏移问题(一)专练VIP免费

函数与导数---双变量与极值点偏移问题（一）专练 1．已知定义在[0 ，) 上的函数21( )cos2f xxaxx． （1）若( )f x 为定义域上的增函数，求实数a 的取值范围； （2）若1a   ，12()()0f xf x，12xx，0()f x为( )f x 的极小值，求证：1202xxx． 解：（1）由21( )cos2f xxaxx，得( )sinfxxax， ( )f x 为[0 ，) 上的增函数， 0x，( )sin0fxxax，sinaxx， 设( )sin(0)g xxx x，( )cos1 0g xx ， ( )g x为减函数，( )(0)0g xg， 0a时( )f x 为定义域上的增函数， 故实数a 的取值范围是[0 ，) ； （2）证明：1a   ，21( )cos2f xxxx，( )1sinfxxx ， 设( )1sinh xxx ，( )1cos0h xx ，( )fx 为增函数， (0)01sin 010f    ，( )1sin0f  ， 0(0,)x，0()0fx，当0(0,)xx时，( )0fx，( )f x 递减， 当0(xx，) 时，( )0fx，( )f x 递增，0()f x为( )f x 的极小值， 设12xx，(0)10f，2( )102f ，1020xxx， 设00( )()()F xf xxf xx，(0)x， 00( )222sincosF xxxx，0(( ))2sinsinF xxx ， 0sin0x ，( )F x为增函数， 0000000(0)222sincos0222sin2(1sin)2()0Fxxxxxxfx ， ( )(0)0F xF，( )F x 为增函数， 00( )(0)(0)(0)0F xFf xf x， 00()()f xxf xx，(0)x， 1202002002()()[()][()](2)f xf xf xxxf xxxfxx， 又()1sin202222f  ，022xx， 02002xxx，1022xxx，即1202xxx． 2．已知函数( )sinxf xxe． （Ⅰ）求函数( )f x 在3[,2 ]2 的最大值； （Ⅱ）证明：函数1( )2( )2xg xxef x在(0,2 ) 有两个极值点1x ，2x ，并判断12xx与2 的大小关系． （Ⅰ）解：函数( )sinxf xxe， 所以( )cosxfxxe，则( )sinxfxxe ， 所以当3[,2 ]2x时，sin0x，故( )0fx， 所以函数( )fx在3[,2 ]2 上单调递增， 又3()02f...