§11．3．1 角的平分线的性质（一） 教学目标 （一）教学知识点 角平分线的画法、角平分线的性质 1． （二）能力训练要求 1．掌握角平分线的性质 1 2．会用尺规作一个已知角的平分线． （三）情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点 利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质 1． 教学难点 角的平分线的性质 1 教学方法 引导发现、讲练结合法． 教具准备多媒体课件 教学过程 一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点 P 到直线 l 的距离 ？ 导入新课，明确学习目标 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流 探究新知 探究 1 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线 AC 的方法． 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理． [生 1]要说明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． [生 2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． [生 3]我们看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． [生 4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的． 试一试：老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C．（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）． 点拨： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1．去掉...
