第 4 节 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程崂山六中 宋彩霞复习回顾：1 、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 ________________ 的形式。 (x+m)2=n （ n≥0 ）一般形式2 、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________ 3 、选择合适的方法解下列方程 （ 1 ） x2-6x=7 （ 2 ） 3x2+8x-3=0相信你行： 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为 x ，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0 或 x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是 0 或 3 。归纳总结： 1 、当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。 2 、如果 ab=0 那么 a=0 或 b=0“ 或” 是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。例题解析：解下列方程（ 1 ） 5X2=4X 解：原方程可变形为 5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0 或 5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：原方程可变形为 （ X-2 ） -X(X-2)=0 ∴ (X-2)(1-X)=0∴ X-2=0 或 1-X=0 ∴ X1=2 ， X2=1(2) X-2=X(X-2)解：原方程可变形为[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0 或 X-4=0∴ X1=-6 ， X2=4 (3) (X+1)2-25=0 小试牛刀：1 、解下列方程：（ 1 ） (X+2)(X-4)=0 （ 2 ） X2-4=0 （ 3 ） 4X(2X+1)=3(2X+1)2 、一 个数平方的两倍等于这个数的 7 倍，求这个数 .拓展延伸：1 、一个小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系： h=15t-5t2 小球何时能落回地面？2 、 一元二次方程（ m-1 ） x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0 有一个根为 0 ，求 m 的值 感悟与收获：1 、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2 、在应用因式分解法时应注意什么问题？3 、因式分解法体现了怎样的数学思想 ? 布置作业： 课本 49 页习题 2.7 1 、 2
