水寨中学高一数学自主探究学案内容：指数函数及其性质 课时：1 模块：必修 1 编号：2.1.2(1)一、学习目标知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质；会利用对数函数的图像和性质解决相关的数学问题过程与方法：启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点学习重点：指数函数的概念和性质.学习难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.二、自主学习引例：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取 次后，木棰剩余量关于 的函数关系式是 。1.一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.值域为.其中的含义是.注意： 需要指出，尽管指数函数表达式简单，但要注意以下几点：（1）指数函数的结构特征 ①前面的系数为 1 ② 的取值范围（）（2）底数 为何要规定“”？①若，会使得函数值不存在。如当时，取，不存在。②若，取，则，无意义。③若，，是一个常量，没有体现函数变化的研究价值。即要满足形如的结构特征，并且符合“”这个条件的才是指数函数。2．指数函数（）的图像和性质如下：图0＜＜1＞11像性质定义域值域定点过定点，即 = 0 时， = 1单调性在 R 上是 减 函数在 R 上是 增 函数函数值的变化当＞0 时，当＜0 时，当＞0 时，当＜0 时，奇偶性 非奇非偶3.函数（）的图像与（）的图像的关系是 。三、合作探究 1.下列函数哪些是指数函数？（1） （2） （3） (4) （5） （6） （7） (8)2．若是指数函数，则有（ ）A. B. C. D.3.已知 y=f(x)是指数函数，且 f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式.四、交流展示例 1、已知指数函数的值。2---图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0
100且a=1)(0,1)y=ax(a>1)图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100且a=1)(a >0且a=1)(0,1)y=ax(a>1)---y01000100例 2．比较下列各题中两个值的大小（1）（2）（3）★...
