全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com平 面 几 何 知 识 点 “ 61” 个 定 理 ★1 、勾股定理（毕达哥拉斯定理） ★2 、射影定理（欧几里得定理） ★3 、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2 ：1 的两部分 4 、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点 5 、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 ★6 、三角形各边的垂直平分线交于一点。 ★7 、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 8 、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 9 、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 ★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式： ，s 为三角形周长的一半 ★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC 的边BC的中点为P ，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P 将三角形ABC 的边BC分成m 和n 两段，则有n×AB2+m×AC2=BC× （AP2+mn ）全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD 的对角线互相垂直时，连接AB中点M 和对角线交点E 的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A 、B 的距离之比为定比m:n （值不为1 ）的点P ，位于将线段AB分成m:n 的内分点C 和外分点D 为直径两端点的定圆周上 ★19、托勒密定理：设四边形ABCD 内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD ★20、以任意三角形ABC 的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC 、△CEA 、△AFB ，则△DEF 是正三角形， 21、爱尔可斯定理1 ：若△ABC 和△DEF 都是正三角形，则由...
