1、若函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上，g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是()A．0＜m≤B．0＜m＜C.＜m≤1D.＜m＜1解析：g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，即曲线y＝f(x)，y＝mx＋2m有两个交点．令x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以f(x＋1)＝＝x＋1，f(x)＝－1.在同一平面直角坐标系中，画出y＝f(x)，y＝mx＋2m的图象(如图所示)，直线y＝mx＋2m过定点(－2,0)，所以m满足0＜m≤，即0＜m≤，故选A.答案：A2、已知函数f(x)＝则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)()A.B.C.D.解析：因为方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根，所以y＝f(x)与y＝ax有2个交点．因为a表示直线y＝ax的斜率，当x＞1时，y′＝f′(x)＝，设切点坐标为(x0，y0)，k＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，而切线过原点，所以y0＝1，x0＝e，k＝.所以直线l1的斜率为，直线l2与y＝x＋1平行．所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案：B3、已知函数f(x)＝的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，]C．[1,2]D．[，2]解析：作出f(x)的图象如图所示，由x3－3x＋2＝2，得x＝0，±.将f(x)＝x3－3x＋2求导得f′(x)＝3x2－3，易得f(1)＝0是f(x)的极小值．由图可知，要使得f(x)的值域是[0,2]，需1≤a≤，故选B.答案：B4、已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．解析：f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．6、已知函数f(x)＝若af(－a)>0，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)(1∪，＋∞)D．(－∞，－1)(0∪，1)解析：当a>0时，a·f(－a)＝a·log\f(1,2a>0，则0
0，则－1f(2)，可得就必须有loga(2＋1)>f(2)＝－2，∴可得loga3>－2，∴3<，解得－0，∴00)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析：画出函数f(x)＝g(x)＝k(x＋1)(k>0)的图象，若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：kPB≤k0时无零点；当a＝0时有2个零点；当a<0时有4个零点．答案：②④
