递推数列求通项公式的基本类型及其对策江西省于都县第二中学 谢才兴(邮编：342300)高中数学递推数列通项公式的求解，在高考中娄见不鲜，其丰富的内涵及培养学生思维逻辑性具有较高的价值，同时对于培养学生的归纳推理能力也具有十分重要的意义，下面就递推数列求通项的基本类型作一个归纳，以供读者参考。类型一、对策：利用迭加或迭乘方法，即：或例 1 、 （ 2006 年 山 东 高 考 文 科 ） 已 知 数 列 ｛｝ 中 ，，）在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3…. (Ⅰ)令(Ⅱ)求数列解析：（I） ）在直线 y=x 上∴ ①∴ ② ①－②得： ∴又 ∴而得∴数列{}是以首项为，公比为的等比数列（II）由（I）得，∴即由： =类型二、对策：巧用例 2、（2007 年福建高考文科）数列{an}的前 N 项和为 Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*).求数列{an}的通项 an。解析：（I） an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴=3.又 S1＝a1=1,∴数列｛Sn｝是首项为 1、公比为 3 的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).∴当 n 2 时，an-2Sn-1=2·3n-2(n 2),∴an=类型三、对策：等价转化为：从而化为等比数列{}，并且该数列以为首项，公比为 p例 3 、 （ 2006 年 福 建 高 考 理 科 ） 已 知 数 列满 足求数列的通项公式.解： 是以为首项，2 为公比的等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 即 变式 1：对策：（1）若 p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于 r 的等差数列{}（2）若 p≠q，则化为，进而转化为类型三求通项例 4、已知数列{}满足求及.解析： ∴令，则∴{+1}是以首项为，公比为 2 的等比数列∴∴得数列{}的通项公式为变式 2：对 策 ： 等 价 转 化 为 ：， 再 化 为，对照系数，解出 x，y，进而转化为类型三例 5、题见例 1（2006 山东高考文科）解析： ）在直线 y=x 上∴ ①令，可化为：与①比较系数得∴ ①可化为：∴∴变式 3、型对策：取倒数后得，化为类型三例 6、已知数列{}满足 a1=1，，求解析：由，得即：，以下请读者解决。变式 4：若 p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为 r 的等比数列{}，所以=，得若 p≠1，则等式两边取以 p 为底的对数得：，转为类型三求通项。例 7、（06 年石家庄模拟）若数列{}中，且，则数列的通项...
