!函数的对称性与周期性VIP免费

高中数学基本方法专题训练 1 函数的对称性与周期性 一、相关结论 1．关于x 轴、y 轴、原点、xy 对称 2．周期性（内同） ① 若)()(xfTxf(0T)，则)(xf为周期函数，T 为一个周期。 ② 若)()(bxfaxf(ba )，则)(xf为周期函数，||ab 为一个周期。 ③ 若)()(xfaxf(0a)，则)(xf为周期函数， a2 为一个周期。 ④ 若)(1)(xfaxf(0a)，则)(xf为周期函数， a2 为一个周期。 3．自对称性（内反） ①若)()(xbfxaf，则)(xf的图像关于直线2bax对称；特别地，若)()(xafxaf，则)(xf的图像关于直线ax 对称；0a为偶函数。 ②若)()(xbfxaf，则)(xf的图像关于点)0,2(ba 对称；特别地，若)()(xafxaf，则)(xf的图像关于点)0,(a对称；0a为奇函数。 ③若cxbfxaf)()(，则)(xf的图像关于点)2,2(cba 对称。 4．互对称性 ①函数)(xafy与函数)(xbfy的图像关于直线2abx对称； ②函数)(xafy与函数)(xbfy的图像关于点)0,2(ab 对称； ③函数)(xafy与函数)(xafy的图像关于直线0x对称。 5． 对称性与周期性的关系 ①若)(xf的图像有两条对称轴ax 和bx (ba )，则)(xf为周期函数，||2ab 为一个周期。 ②若)(xf的图像有两个对称中心)0,(a和)0,(b (ba )，则)(xf为周期函数，||2ab 为一个周期。 ③ 若)(xf的图像有一条对称轴ax 和一个对称中心)0,(b (ba )，则)(xf为周期函数，||4ab 为一个周期。 高中数学基本方法专题训练 2 6．三角函数图像的对称性(k∈Z) 函 数 对称中心坐标 对称轴方程 y = sin x ( kπ, 0 ) x = kπ+π/2 y = cos x ( kπ+π/2 ,0 ) x = kπ y = tan x (kπ/2 ,0 ) 无 二、基础练习 1．已知定义在}0|{xx上的奇函数)(xf，在区间)0(，上单调递增，且0)21(f，若 ABC的内角A 满足0)(cosAf，则角A 的取值范围是（ ） A． ),32( B．），（23 C． ），（323 D．),32()2,3( 2．定义在 R 上偶函数)(xf满足)2()(xfxf，当43 x时，2)( xxf，则（ ） A)(cos)(sin2121ffB)(cos)(sin33ffC)1(cos)1(sinffD)(cos)(sin2323ff 3．设)(xf是以 3 为周期的奇函数，若1)1(f，af)2(，则下列结论正确的是（ ） A．2a B．2a C．1a D．1a 4．定义在 R ...