第 1 页 共 2 1 页 ByCxAODBOCA 与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：在坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m 的取值范围是_________． 引例2：如图，在边长为1 的等边△OAB 中，以边AB 为直径作⊙D，以O 为圆心OA 长为半径作⊙O，C 为半圆弧AB 上的一个动点（不与A、B 两点重合），射线AC 交⊙O 于点E，BC= a ，AC=b ，求ab的最大值. 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1 的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB、AC 于D、E 两点，连接 DE，则线段 DE长度的最大值为( ). A．3 B．6 C．332 D．33 一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C 与两个定点O、A 构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C 与两个定点A、B 构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2 中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联 上增加了题目的难 度，解 答 中还 是注意 动点D、E 与一个定点A构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造 弦 DE、直径所 在的直角三角形，从而 转化为弦DE 与半径AP 之 间 的数量 关系，其实质是高中“正弦 定理 ”的直接运用； 综 合比 较 、回 顾 这 三个问题，知识本身 的难 度并 不大，但 其难 点在于学 生 不知道 转化的套 路 ，只 能凭 直观 感 觉 去 寻找、猜 想 关键 位置来 求解 ，但 对其真 正的几 何 原 理 却 无 法通透 . 二 、解 题策 略 1．直观 感 觉 ，画 出 图形； 2．特殊位置，比 较 结果 ； 3．理 性分析动点过程 中所 维系的不变条件，通过几 何 构建 ，寻找动量 与定量 （常 量 ）之 间 的关系，建 立 等式，进行转化. 第 2 页 共 2 1 页 BACMDDOPCBA三、中考展望与题型训练 例一、斜率运用 1.如图，A ...
