1.如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（－21 ，m）两点． （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）若M 为线段AB 上的动点，过M 作MN∥ y轴，交抛物线于点N，连接 NP、AP，试探究四边形 MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M 的坐标；若不能，请说明理由． 2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）．经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接 BD，点P 是线段BD 上一个动点（不与B、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E，连接 BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）如果 P 点的坐标为（x，y），△PBE 的面积为s，求s 与x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 s 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 s 取得最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P 的对应点为P′ ，请直接写出 P′ 点坐标，并判断点P′ 是否在该抛物线上． A B P O x y O A D E C B P -1 -3 -2 -1 -2 3 -1 1 2 3 x y 3．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2 是方程x 2－2x－8＝0 的两个根． （1）求这条抛物线的解析式； （2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE∥AC，交BC 于点E，连接 CP，当△CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； （3）探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图所示，关于x 的抛物线y＝ax 2＋x＋c（a≠0）与x 轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式； （3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q．是否存在以 A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． B A y O P E C x B A y O C x 5 ．如图，矩形OABC 的两边OA、OC 分别在x轴和y轴上，A（－3 ，0 ），过点C 的直线y＝－2 x＋4 与x轴交于点D，二次函数y＝－21 x 2 ＋bx＋c 的图象经过B、C 两...
