第 1 页 第八讲 极坐标系与参数方程 ◆ 知识梳理 一、极坐标 1、极坐标定义:M 是平面上一点, 表示 OM 的长度, 是MOx,则有序实数实数对 ( , ) , 叫极径, 叫极角;一般地,[0,2 ),0 。 2、极坐标与直角坐标互化公式:cossinxy 或222tan(0)xyy xx,θ的象限由点(x,y)所在象限确定. 二、常见曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程 (1)圆心在极点,半径为 R 的圆的极坐标方程是 ; (2)圆心在极轴上的点)0,(a处,且过极点 O 的圆的极坐标方程是 ; (3)圆心在点)2,(a处且过极点的圆 O 的极坐标方程是 。 2、直线的极坐标方程 (1)过极点且极角为k 的直线的极坐标方程是 ; (2)过点)0,(a,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ; (3)过点)0)(0,(aa,且与极轴所成的角为 的直线的极坐标方程是 ; (4)过点),(11 ,且与极轴所成的角为 的直线的极坐标方程是 。 三、常见曲线的参数方程 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 第 2 页 过点),(00 yx,倾斜角为 圆心在点),(00 yx,半径为R 中心在原点,长、短轴分别为ba 22 、 中心在原点,长、短轴分别为ba 22 、 )0(22ppxy ◆ 随堂练习 第一部分:极坐标系 1、点 M 的直角坐标是( 1, 3),则点M 的极坐标为( ) A . (2,)3 B . (2,)3 C .2(2,)3 D.(2,2),()3kkZ 2、极坐标方程 cos2sin 2表示的曲线为( ) A.一条射线与一个圆 B.两条直线 C.一条直线与一个圆 D.一个圆 3 、 在 极 坐 标 系 中 , 直 线24sin 被 圆4截 得 的 弦 长 为__ . 4、设 A(2,32 ),B(3,3 )是极坐标系上两点,则|AB|= _. 5、 已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是222259 16cos,则曲线 C 的离心率为( ) A. 45 B.53 C.35 D.45 6、 在极坐标系中,已知曲线)3,1(.cos4:)3cos(:21mCmC若和,则曲线C1与 C2的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 第 3 页 7、以坐标原点为极点,横轴的正半轴为极轴的极坐标系下,有曲线 C:4cos,过极点的直线(R 且 是参数)交曲线 C 于两点 0,A,令 OA 的中点为 M. (1)求点 M 在此极坐标下的...