一．选择题（共6 小题）1．已知 x+1 是 5 和 7 的等差中项，则x 的值为（）A．5 B．6 C．8 D．9 2．已知数列 {a n} 中， a1=3，an+1=2an+1，则 a3=（）A．3 B．7 C．15 D．18 3．数列 {a n} 中，若 a1=1，，则这个数列的第10 项 a10=（）A．19 B．21 C．D．4．数列的前 n 项和为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n} 中， Sn是它的前 n 项和，若 S16＞0，S17＜0，则当 Sn 最大时 n 的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16 6．设等比数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若=4，则=（）A．3 B． C ．D． 4 二．解答题（共10 小题）7．已知数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=3+2n，求 an．8．已知数列 {a n} 是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式an 及前 n 项和 Sn；（2）设 S7=14，求 a3+a5．9．已知等差数列{a n} 的前 n 项的和记为Sn．如果 a4=﹣12，a8=﹣ 4．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）求 Sn 的最小值及其相应的n 的值．10．已知数列 {a n} 与{b n}，若 a1=3 且对任意正整数n 满足 an+1﹣ an=2，数列 {b n} 的前 n 项和Sn=n2+n．（1）求数列 {a n} ，{b n} 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn．11．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=11，且 a2，a5，a6 成等比数列．（Ⅰ）求 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 Sn=|a 1|+|a2|+|a3|+ ⋯ +|a n| ，求 S n．12．已知等差数列{a n}中， a3=8，a6=17．（1）求 a1，d；（2）设 bn=an+2n﹣1，求数列 {b n} 的前 n 项和 Sn．13．已知等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn=a?2n+b，且 a1=3．（1）求 a、b 的值及数列 {a n} 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 {b n} 的前 n 项和 Tn．14．设数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=（n∈N*）．（1）求 a1，a2 的值；（2）求数列 {a n} 的通项公式；（3）设 Tn=（n∈N*），证明： T1+T2+⋯+Tn＜．15．在数列 {a n} 中， a1=1， 3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）求数列 {a n} 的通项；（Ⅲ）若对任意 n≥2 的整数恒成立，求实数λ的取值范围．16．设各项均为正数的等比数列{a n} 中， a1+a3=10，a3+a5=40．设 bn=log 2an．（1）求数列 {b n} 的通项公式；（2）若 c1=1，cn+1=cn+，求证： cn＜3．（3）是否存在正整数k，使得++⋯ +＞对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．17、已知数列 {a n} 和{b n}满足 a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈ N*）， b1+b2+b3+⋯+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求 an与 bn；（Ⅱ）记数列 {a nbn} 的前 n 项和为 Tn，求 Tn．
