圆：垂径定理与圆周角定理VIP免费

1 圆 考点一:与圆有关的概念 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的 2 倍。 注意：直径是弦，但弦不一定是直径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以 A、B为短点的弧记作“ ⌒AB”，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。 圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 3.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 同心圆的圆心相同，等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。 注意： 1）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个圆的关系，等圆是指能够重合，圆心不同的两个圆。2）等弧必须是同圆或等圆中的弧，因为只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合，长度相等的弧，不一定是等弧。 4.顶点在圆心的角叫做圆心角。 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 注意：在圆中一条弦所对的弧有两条。 典型例题 例题 1.下列语句中不正确的有（ ）。 ①直径是弦； ②弧是半圆； ③经过圆内一定点可以作无数条弦； ④长度相等的弧是等弧。 A．①③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 考点二: 垂径定理及其推论（重点） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意: 定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧. 推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 (4 ) 圆的两条平行弦所夹的弧相等 在下列五个条件中:① CD 是直径,② CD⊥AB,③ AM=BM,④AC=BC,⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 2 例题2.如图，圆O 的弦AB＝8 ㎝ ，DC＝2 ㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC 的长。 DCEOAB 例题3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2 米,拱顶高出水面2.4 米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2 米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 考点三: 圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，...