OFECBAAFCOBEDHABCD OEFGHDECBA全等三角形的多种模型 题 型 一：手拉手模型 “手拉手”数学模型： 例1．如图，△ADC 与△EDC 都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问： （1）AG 与CE 是否相等？ （2）AG 与CE 之间的夹角为多少度？ 例2．如图，直线AB 的同一侧作△ABD 和△BCE 都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证： （1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）∠DHA=60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）连接GF，GF∥AC； （7）连接HB，HB 平分∠AHC。 例题精讲 OHGABCDOGFECBA 1 .如图，等边三角形ABC与等边DEC共顶点于C 点．求证：AEBD． 2、如图，正方形BAFE 与正方形ACG D 共点于A ，连接 BD 、CF ，求证：BD =CF 并求出 DOH 的度数. 3、如图，等边三角形ABE 与等边三角形AFC 共点于A ，连接 BF 、CE ，求证：BF =CE 并求出 EOB的度数. 4、如图，在△ABC 外面作正方形ABEF 与ACGH ，AD 为△ABC 的高，其反向延长线交 FH 于M ，求证：(1) BHCF;(2)MFMH DECBA典题精练 OHGDFECBAMEFHGDCBA题 型 二：垂直+角平分线模型 模型介绍： (1)如图1：DA 平分∠EAF，根据角平分线的性质，可得DE=DF；DE，DF 是两条常用的辅助线. (2)如图2：DA 平分∠EAF，易得△ADF≌△ADE；DE 是一条常用的辅助线. (3)如图3：DA 平分∠EAF，易得△ADF≌△ADE；这是角分线常构的一组全等. 例1．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线．求证：BC=AB+AD． 例2.在ABC△中，9 0BAC°，ADBC 于 D，BF 平分ABC 交 AD 于 E，交 AC 于 F. 求证：AE=AF. 1 .如图，已知ABC△中， 9 0ACB°，CDAB于D ，ABC的角平分线BE 交CD 于G ，交AC 于E ，GFAB∥交AC 于F ． 求证： AFCG． 54321ABCDEF例题精讲 典题精练 54321GFEDCBA2、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE 与 BC的大小关系如何。 题 型 三：半角模型 例 1．如图，E、F 分别是正方形 ABCD的边 BC、CD 上一点，∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF. 例 2．如图，△ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以 D为顶...
