等差数列、等比数列的证明及数列求和VIP免费

1 等差数列、等比数列的证明 例1 ．已知数列 na满足11a ，13232nnaann， （Ⅰ）求证：数列nan是等比数列； （Ⅱ）求数列 na的通项公式。 例2 ．已知数列 na满足12a ，112nnnaaa ， （Ⅰ）求证：数列1na是等差数列； （Ⅱ）求数列 na的通项公式。 例3 ．已知数列 na，nS 是它的前 n 项和，且*142nnSanN ，11a  （Ⅰ）设*12nnnbaanN，求证：数列 nb是等比数列； （Ⅱ）设2nnnac ，求证：数列 nc是等差数列； （Ⅲ）求数列 na的通项公式。 2 练习1 ．已知数列 na满足15a ，*123 nnnaanN ， （Ⅰ）求证：数列3 nna 是等比数列； （Ⅱ）求数列 na的通项公式。 2 ．已知数列 na满足11a ，1222nnnaan， （Ⅰ）求证：数列2nna是等差数列； （Ⅱ）求数列 na的通项公式。 3 ．数列 na的前 n 项和nS ，且131nnaS ,（1 ）证明数列 na等比数列；（2 ）求通项公式. 4 .已知数列 na的前 n 项和为nS ，11 a ，数列nnSa 是公差为 2 的等差数列. （1 ）证明2na是等比数列；（2 ）求通项公式. 5 . 已知数列 na的前 n 项和为nS ，11 a ，正整数n对应的nn San,,成等差数列. （1 ）证明2 nSn成等比数列；（2 ）求nS 求通项公式 3 （一） 给出递推公式求通项公式 类型一、，可利用累加法已知关系式)(1nfaann 例1 中在数列na，已知,11 a当2n时，有)2(121nnaann，求数列的通项公式. 变式：  中在数列na，,11 a)2(311naannn，求通项. 类型二、)(1nnfaan •已知关系式，可利用累乘法 例2 中在数列na，已知11 a，有  211nann ann，求数列的通项公式. 变式  中在数列na，已知211 a，有nnnaa21 ，求数列的通项公式. 类型三、构造新数列 ① 递推关系形如1,01ppqp aann，利用待定系数法求解 令)(1capcann，其中c 为待定系数，化为等比数列can 求通项. 例3 已知数列 na中，若)1(32,111naaann，求数列 na的通项公式. 变式上例中递推关系变为)1(31naann，求数列的通项公式. ② 递...