1 阿氏圆题型的解题方法和技巧以阿氏圆 ( 阿波罗尼斯圆 )为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，对于此类问题的归纳和剖析显得非常重要. 具体内容如下：阿氏圆定理 ( 全称：阿波罗尼斯圆定理) ，具体的描述：一动点P到两定点A、B 的距离之比等于定比nm(≠ 1) ，则 P 点的轨迹， 是以定比nm内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆． 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的PA+kPB，(k ≠1)P点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型. PA+kPB,(k ≠1)P 点的运动轨迹是圆或圆弧的题型阿氏圆基本解法：构造 母子三角形相似【问题 】在平面直角坐标系xOy 中，在 x 轴、 y 轴分别有点C(m，0) ，D(0，n). 点 P是平面内一动点，且OP=r，求 PC+kPD的最小值 . 阿氏圆一般解题步骤：第一步：确定动点的运动轨迹( 圆) ，以点 O 为圆心、 r 为半径画圆； ( 若圆已经画出则可省略这一步 ) 第二步： 连接动点至圆心O(将系数不为1 的线段的固定端点与圆心相连接) ，即连接 OP、OD；第三步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；第四步：计算这两条线段长度的比k；第五步：在OD上取点 M，使得 OM:OP=OP:OD=k；第六步：连接CM，与圆 O交点即为点P．此时 CM即所求的最小值. 【补充： 若能直接构造△相似计算的，直接计算， 不能直接构造△相似计算的，先把 k 提到括号外边，将其中一条线段的系数化成k1 ，再构造△相似进行计算】2 习题【旋转隐圆 】如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90° ， D为 AC的中点， M为 BD的中点，将线段AD绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为 BD的中点），若 AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是___________. 1.Rt △ABC中，∠ ACB=90° ， AC=4，BC=3，点 D为△ ABC内一动点，满足CD=2，则 AD+32 BD的最小值为 _______. 2. 如图，菱形ABCD的边长为 2，锐角大小为60° ，⊙ A 与 BC相切于点 E，在⊙ A 上任取一点 P，则 PB+23 PD的最小值为 ________. 3. 如图， 已知菱形 ABCD的边长为 4，∠B=60° ，圆 B 的半径为 2，P为圆 B 上一动点， 则 PD+21 PC的最小值为 _________. 4. 如图，点 A，B 在⊙ O上， OA=OB=12,OA⊥OB，点 C是 OA的中点，点D在 OB上， OD=10.动点 P 在⊙ O上，...
