第二章实数综合练习题一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零整数、有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3 2,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如3π+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001⋯等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=— b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数， 则有 ab=1，反之亦成立。 倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a 的双重非负性：a0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x 3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左...
