第四节 正态总体的置信区间 与其他总体相比, 正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t 分布、2 分布、F 分布以及标准正态分布)1,0(N扮演了重要角色. 本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形: 1. 单正态总体均值(方差已知)的置信区间; 2. 单正态总体均值(方差未知)的置信区间; 3. 单正态总体方差的置信区间; 4. 双正态总体均值差(方差已知)的置信区间; 5. 双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间; 6. 双正态总体方差比的置信区间. 注: 由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为1的置信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的. 内容分布图示 ★ 引言 ★ 单正态总体均值（方差已知）的置信区间 ★ 例1 ★ 例2 ★ 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 ★ 例3 ★ 例4 ★ 单正态总体方差的置信区间 ★ 例5 ★ 双正态总体均值差（方差已知）的置信区间 ★ 例6 ★ 双正态总体均值差（方差未知）的置信区间 ★ 例7 ★ 例8 ★ 双正态总体方差比的置信区间 ★ 例9 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 6-4 内容要点： 一、单正态总体均值的置信区间(1) 设总体),,(~2NX 其中2 已知, 而 为未知参数, nXXX,,,21是取自总体X 的一个样本. 对给定的置信水平1, 由上节例 1 已经得到 的置信区间 ,,2/2/nuXnuX 二、单正态总体均值的置信区间(2) 设总体),,(~2NX其中 ,2 未知, nXXX,,,21是取自总体X 的一个样本. 此时可用2 的无偏估计2S 代替2 , 构造统计量 nSXT/, 从第五章第三节的定理知).1(~/ntnSXT 对给定的置信水平1, 由 1)1(/)1(2/2/ntnSXntP, 即 ,1)1()1(2/2/nSntXnSntXP 因此, 均值 的1置信区间为 .)1(,)1(2/2/nSntXnSntX 三、单正态总体方差的置信区间 上面给出了总体均值 的区间估计，在实际问题中要考虑精度或稳定性时，需要对正态总体的方差2 进行区间估计. 设总体),,(~2NX其中 ,2 未知,nXXX,,,21是取自总体 X 的一个样本. 求方差2 的置信度为1的置信区间. 2 的无偏估计为2S , 从第五章第三节的定理知, ...
