2004 年 下学期高中数学概率学初步 第二节 等可能性事件的概率 重点难点： 本节的重点是正确理解等可能性事件概率的定义，能比较正确地计算等可能性事件的概率； 难点是根据问题的试验方式选取合适的基本事件空间；解题的关键是确定基本事件出现的等可能性及相关随机事件包含的基本事件个数. 1、等可能性事件的概率：在概率论中，又称为古典概率.它要求所研究的问题必须具有如下两个基本特征：（ 1）随机试验下基本事件空间的元素只有有限个；（ 2）每次试验中各个基本事件出现的可能性相同. 宏观上讲，等可能性事件概率的计算步骤为： （ 1）以基本事件出现的等可能性为基础构建基本事件空间； （ 2）求出基本事件空间中的基本事件总数n； （ 3）确定事件A 所包含的基本事件数m； （ 4）代入公式 )()()(ICardACardAnmAp试验中基本事件总数包含的基本事件数事件 进行计算. 特别值得注意的是：基本事件出现的等可能性必须努力从试验背景所蕴藏的“均匀性、对称性”等方面进行确定，它是解题正确性的重要保证. 2、等可能性事件概率的计算方法：一是直接确定基本事件空间的基本事件总数n 和事件 A 包含的基本事件数m，然后根据公式计算；二是斟酌题设情形，先按前法求出有关事件的概率，然后运用概率的基本性质，间接地算出p（ A） .通常，前者称为直接法，后者则称为间接法. 无论是直接法，还是间接法，解题的关键都在于确定n 和 m 的数值.一般来说，当基本事件总数较少时，可用直接法将基本事件空间和事件A 包含的基本事件一一列举出来，以确定 n 和 m；当基本事件总数较多或难于直接列举时，可利用排列、组合等数学知识，通过相应地计算以确定n 和 m. 思路方法： 例 1、一袋中装有大小相同的a 个黑球和b 个白球，从中逐一将它 们取出，求第k 次取出的球恰为黑球的概率（1≤ k≤ a+b） . 剖析：本题旨在训练运用公式求相关事件的概率；难点在于构建 与 “第k 次取出的球恰为黑球“这一事件相对应的基本事件与基本事件空间；解题的关键在于对第k 次取出的球恰为黑球的认识和处理.题设将袋中球逐一取出，应理解为依次取出，每次一个，全部取完为止，其中第k 次取出黑球仅是逐一取球中的某一次.因此，若以全部取出球 的先后顺序为基础，将球按同色球有无区别对待，构建基本事件空间， 不难发现可获得两种解法；而从前k 次取球为独立的一段及每次取球 对球的机会均等性两方面考虑构建...
