高等数学(上)期中考试模拟试卷 2一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1. 下列选项中，为初等函数的是（ ）.(A) （取整函数） (B) (C) (D) 2. 当时，下列函数中与是等价无穷小的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 当时，数列为无穷大量的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设，是导数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 若为的导数，则方程的实根个数是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 设函数，则当时，微分（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）17. 设函数，则 .8. 设数列通项，则 . 9. 设，则 . 10. . 11. 已知由方程确定，则微分 .12. 设，则 . 三、计算题（每题 6 分，共 54 分）13. 计算极限：(1)；(2). 14. 计算极限. 15. 设函数，求的间断点，并说明间断点的类型.16. 求下列函数的导数：(1)；(2).17. 设，求导数.18. 设函数取正整数）,（1）求；（2）求的间断点.219. 设是由方程确定的函数，求.20. 设曲线由参数方程确定，求该曲线在处的切线方程．21. 设是连续函数，求常数和导数.四、证明题（每题 5 分，共 10 分）22. 设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得.23. 设是定义在上的函数，对，满足关系式，处导数，证明：.3高等数学(上)期中考试模拟试卷 2 参考答案一、选择题1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. D 二、填空题7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 三、计算题13. 解：（1）原式；（2）原式. 14. 解：原式 .15. 解：因为4所以，是的第二类间断点（无穷型）；因为所以，是的第一类间断点（跳跃型）.16. 解：(1)；(2). 17. 解：； .18. 解：;，为第一类，跳跃型间断点.19. 解： ；两边对求导，，； =.20. 解：时，；；5，切线方程为.21. 解：；不存在；故.四、证明题22. 证明：在闭区间上连续，且，由零点定理可知，存在，使得；令，则，由罗尔定理，存在，使得.23. 证明：代入可得，对任意的，6，又，故7
