第1 讲 等 积 变 换 与 共 角 定 理 我 们 的 目 标 掌 握 三 角 形 等 积 变 换 与 共 角 定 理 的 基 本 模 型 学 会 构 造 出 模 型 进 行 解 题 三 角 形 等 积 变 换 模 型 （ 1） 等 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 ； （ 2） 两 个 三 角 形 高 相 等 ， 面 积 比 等 于 底 之 比 ； 如 左 图12::SSa b （ 3） 两 个 三 角 形 底 相 等 ， 面 积 比 等 于 高 之 比 ； 在 一组平行 线之 间的 等 积 变 形 ， 如 右图ACDBCDSS△△； baS2S1 DCBA 共 角 定 理 两 个 三 角 形 中有一个 角 相 等 或互补， 这两 个 三 角 形 叫做共 角 三 角 形 ． 共 角 三 角 形 的 面 积 比 等 于 对应角 (相 等 角 或互补角 )两 夹边的 乘积 之 比 ． 如 下两 图 EDCBA EDCBA :() :()ABCADESSABACADAE△△ 【 例 1】 (第 四 届 ”迎 春 杯 ”试 题 )如 图 ， 三 角 形ABC 的 面 积 为1 ， 其 中3AEAB，2BDBC， 三 角 形BDE 的 面 积 是 多 少 ？ ABECDDCEBA 【 例2】 如 图 ， 三 角 形ABC 的 面 积 是 2 4 ， D、E 和 F 分别是 BC、AC 和 AD 的中 点．求三 角 形 DEF 的 面 积 ． FEDCBA 【 例 3】（ 清 华 附 入 学 测 试 题 ） 如 图 ， 在 角 MON 的 两 边 上 分 别 有A 、C 、E 及 B 、D 、 F 六个点， 并且OAB、 ABC、 BCD、 CDE、 DEF的 面积都等于 1， 则DCF的 面积等于 ． ECAOBD FMN 【 例4】 E 、M 分 别 为直角 梯形 ABCD 两 边 上 的 点， 且 DQ 、CP 、ME 彼此平行，若5AD ，7BC ，5AE ，3EB ．求阴影部分 的 面积． QPMABCED QPMABCED 【例 5】(北京四中入学测试题)如图，已知5CD ，7DE ，1 5EF ，6FG ，线段 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是 3 8 ，右边部分面积是 6 5 ，那么三角形 ADG 的面积是 ． GFEDCBA ABCDEFG 【例 6】(2 0 0 8 年仁华考题)如图，正方形的边长为 1 0 ，四边形 EFGH 的面积为 5 ，那么阴影部分的面积是 ． HGABCDEF MNHGABCDEF 【例 7】已知正方形的边长为 ...
