在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。 基本知识 1.定义：因变量 y 的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。 2.函数值域常见的求解思路： ⑴ 划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。 ⑵ 反解函数，将自变量 x 用函数 y 的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数 y 的不等式，解不等式即可获解。 ⑶ 可以从方程的角度理解函数的值域，从方程的角度讲，函数的值域即为使关于 x 的方程 y=f(x)在定义域内有解的 y 得取值范围。 特别地，若函数可看成关于 x 的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。 ⑷ 可以用函数的单调性求值域。 ⑸ 其他。 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域 例1. 求函数的值域。 解： ∴ 显然函数的值域是： 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例2. 求函数的值域。 解：将函数配方得： 由二次函数的性质可知：当 x=1 时，，当 x=-1 时， 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法 例3. 求函数的值域。 解：两边平方整理得：（1） ∴ 解得： 但此时的函数的定义域由，得 由，仅保证关于 x 的方程：在实数集 R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比 y 的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。 可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。 ∴ ∴代入方程（1） 解得： 即当时， 原函数的值域为： 注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。 4. 反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例4. 求函数 值域。 解：由原函数式可得： 则其反函数为：，其定义域为： 故所求函数的值域为： 5. 函数有...
