函数单调性的判定方法(高中数学)VIP免费

小初高1 对1 课外辅导专家 1 函数单调性的判定方法 学生： 日期; 课时： 教师： 1.判断具体函数单调性的方法 1.1 定义法 一般地，设f 为定义在D 上的函数。若对任何1x 、Dx 2，当21xx 时，总有 (1))()(21xfxf，则称 f 为D 上的增函数，特别当成立严格不等)()(21xfxf时，称 f 为D 上的严格增函数； (2))()(21xfxf,则称 f 为D 上的减函数，特别当成立严格不等式)()(21xfxf 时，称 f 为D 上的严格减函数。 利用定义来证明函数)(xfy 在给定区间 D 上的单调性的一般步骤： （1）设元，任取1x ,Dx 2且21xx ； （2）作差)()(21xfxf； （3）变形（普遍是因式分解和配方）； （4）断号（即判断)()(21xfxf差与 0 的大小）； （5）定论（即指出函数 )(xf 在给定的区间 D 上的单调性）。 例 1.用定义证明)()(3Raaxxf在 ),(上是减函数。 证明：设1x ,),(2x，且21xx ，则 ).)(()()()(212221123132323121xxxxxxxxaxaxxfxf 由于043)2(22221212221xxxxxxx，012 xx 则0))(()()(2122211221xxxxxxxfxf，即)()(21xfxf，所以)(xf在,上是减函数。 小初高1 对1 课外辅导专家 2 例2.用定义证明函数xkxxf)( )0(k 在),0(  上的单调性。 证明：设1x 、),0(2x，且21xx ，则 )()()()(221121xkxxkxxfxf)()(2121xkxkxx )()(211221xxxxkxx)()(212121xxxxkxx))((212121xxkxxxx， 又210xx  所以021 xx，021xx， 当1x 、],0(2kx 时021 kxx0)()(21xfxf，此时函数)(xf为减函数； 当1x 、),(2kx时021 kxx0)()(21xfxf，此时函数)(xf为增函数。 综上函数xkxxf)( )0(k在区间],0(k内为减函数；在区间),(k内为增函数。 此题函数)(xf是一种特殊函数（对号函数），用定义法证明时通常需要进行因式分解，由于kxx21与 0 的大小关系)0(k不是明确的，因此要分段讨论。 用定义法判定函数单调性比较适用于那种对于定义域内任意两个数21, xx当21xx 时，容易得出)(1xf与)(2xf大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，也是我们首先考虑的方法，虽说这种方法思路比较清晰，但通常过程比较繁琐。 1.2 函数性质法 函数性质法是用单调函数的性质来...