拉伸压缩时横截面上的应力正应力VIP免费

第三节拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力第三节拉伸或压缩杆横截面上的应力1、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。记为：记为：应力的单位：Pa211m/NPa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位Pamm/NMPa621011应力4F3FFC4F3FpC2、拉（压）杆横截面上的应力（1）几何关系轴向拉伸时，其纵向线伸长，横向线缩短。其横截面在变形前为平面，变形后仍为平面。-------平面假设PPPPPN如果杆的横截面积为：AAN（2）物理关系轴向拉（压）杆横截面上的内力呈均匀分布.（3）静力学关系∫AσdA=N5kN|N|max=5kNN2kN1kN1kN++2010302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力MPa8.2)1030(4102ANMPa7.12)1010(4101ANMPa9.15)1020(4105AN2333332332222331112010302kN4kN6kN3kN例图示矩形截面（bh）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力P2P1N10PN11KN20PN11MPa25mm/N25mm4020N100020AN22111压应力ABCP1P3P3N20PN32KN60PN32压应力MPaAN75222例图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F20X0F30cosF210Y0Q60cosF1KN20Q2F1KN32.17F321F1230ABCQF1F2KN20Q2F1KN32.17F321F12BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：MPa200mm100KN20AFAN211111AB杆：MPa6.86mm200KN32.17AFAN222222例一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,40021mmA2322200,300mmAmmA试求各横截面上的应力。解：计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。（2）、计算机各段的正应力AB段：MPaMPaAFAB1254001050311BC段：MPaMPaAFBC1003001030322CD段：MPaMPaAFCD3.333001010323DE段：MPaMPaAFDE1002001020334例石砌桥墩的墩身高m10h其横截面尺寸如图所示。如果载荷kN1000F材料的重度求墩身底部横截面上的压应力。323kNm墩身横截面面积：2222m14.94m2πm23A2222m14.94m2πm23A墩身底面应力：3332100010N10m2310N/m9.14mFAhAAMPa34.0Pa10344（压）例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC0yFkN3.281NF解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象kN202NF0xF45°045cos21NNFF045sin1FFN12FBF1NF2NFxy45°kN3.281NFkN202NF2、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNFABC45°12FBF1NF2NFxy45°3、拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n表示，n法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：cosAA由杆左段的平衡方程0X0PApcosAcosPAPp这是斜截面上与轴线平行的应力npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，2coscosp2sin2cossinsinp为横截面正应力