1 概要&总结 一、线性代数的基础内容： 1、行列式——行列式的定义及计算性质(7 条)，克莱姆法则； 2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵 3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组 特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组 二、线性代数的应用性内容 1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax ，讨论有不全为零解的条件，解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非齐次的Axb，讨论有解的条件 (唯一解、无穷多解 )，解的性质和结构—格式化的解题步骤 2、向量空间：基、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式；特殊的基，自然基和标准正交基及施密特正交化方法；正交矩阵 3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步骤，关键是在理解这组概念及其性质；ii)矩阵对角化：矩阵可对角化的条件；特征向量的性质；相似矩阵 iii)实对称矩阵正交对角化：实对称矩阵特征值特征向量的性质(特征值都为实数，属于不同特征值的特征向量正交)——格式化的对角化步骤 4、二次型：i)二次型与对称矩阵的关系 ii) 利用正交变换的方法化二次型为标准型相当于实对称矩阵的正交对角化；配方法化二次型为标准形；合同矩阵(与等价、相似的关系) iii)二次型的规范形与惯性定理：正惯性指数与负惯性指数唯一确定 iv)正定二次型与正定矩阵：如何判别？——四个等价的条件(正定；正惯性指数为 n ；存在 P 使TP PA；所有特征值大于零) 第一章 行列式 关键字：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 克莱默法则 一、1 ． 行列式定 义 及 相 关 概念 ：( 这 是 行列式的递 推 法 定 义 ) 由2n个 数( ,1, 2 ,,)ijai jn组 成 的n 阶 行列式1 11 212 12 2212nnnnnnaaaaaaDaaa是一个算式，特别当1n 时，定义11||Daa；当2,n 时 1111121211111nnnjjjDa Aa Aa Aa A ，其中111( 1)jjjAM ，1 jM是 D 中去掉第1 行第 j 列全部元素后按照原顺序拍成的1n 阶行列式，称为元素1 ja的余子式...
