高一数学典型题型讲解 Creator Xianneng Lu o 1 集合 1.集合 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.一般用大括号表示集合。 例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的集合可以写成｛汽车、飞机、轮船｝为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母 A、B、C„„表示集合，例如A＝｛a,b,c｝。 2.集合中的元素 集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆. 集合中的元素常用小写的拉丁字母 a,b,c，„表示. 如果 a是集合A的元素，就说 a属于集合A，记作 a∈A； 如果 a不是集合A的元素，就说 a不属于集合A，记作 a A. 3.集合中元素的特性 (1)确定性 对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准是x∈A，还是x A，二者必成其一，不会模棱两可. 例如：“著名的数学家”，“漂亮的人”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准. (2)互异性 对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；因此，集合中的相同元素只能算作一个。 如方程 x2-2x+1=0的两个等根，x1＝x2＝1，用集合记为｛１｝，而不写为｛1，1｝，如果把集合｛１，２，３｝，｛2,3,4｝的元素合并起来构成一个新集合，那么新集合只有 1，2，3，4这四个元素. (3)无序性 集合中的元素是不排序的。 如集合｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合，但实际上在书写时还是按一定顺序书写的，如｛-1，0，1，2｝而不写成｛0，1，-1，2｝，这样写不方便，其更深刻的含义是揭示了集合元素的“平等地位”. 4.集合表示法 (1)列举法 将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内. (2)描述法 用描述表示的集合，对其元素的属性要准确理解. 例如，集合｛y｜y=x2｝表示函数y值的全体，即｛y｜y≥0｝；集合｛x｜y＝x2｝表示自变量 x的值的全体，即｛x｜x为任一实数｝；集合｛x,y｜y=x2｝表示抛物线y=x2上的点的全体，是点集(一条抛物线)；而集合｛y=x2｝则是用列举法表示的单元素集，也就是只有一个元素(方程 y=x2)的有限集. (3)图示法 为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。 例如，如图可表示集合｛1,2,3,4｝ 高一数学典型题型讲解 Creator Xianneng Lu o 2 5.特定集合表示法 自然数集(...
