高中数学新课标必修④复习 桂中高一级 张一为 授课时间: 2010 年 12 月 姓名 学号 第一课时 2
1 平面几何中的向量方法 教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则；会用向量知识解决几何问题；能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系
教学过程： 一、复习准备： 1
提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的
讨论：① 若o为 ABC的重心，则OA +OB +OC =0 ； ②水渠横断面是四边形 ABCD , DC = 12 AB ,且|AD |=|BC |，则这个四边形为等腰梯形
类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系
二、讲授新课： 1
教学平面几何的向量： (1)
平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来
例如，向量数量积对应着几何中的长度
如图： 平行四边行 ABCD 中，设 AB ＝a ， AD ＝b ， 则baBCABAC（平移），baADABDB， 222ADbAD（长度）．向量 AD ， AB 的夹角为DAB (2)
讨论：①向量运算与几何中的结论“若ba ，则ba ，且ba,所在直线平行或重合”相类比，你有什么体会
②由学生举出几个具有线性运算的几何实例． (3)
用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤） ① 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量． ② 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等． ③ 把运算结果“翻译”成几何关系． 2
教学例题： ①例 1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 分析:由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积． ② 例 2：如图，平行四边行 ABCD中，点 E、F分别是 AD 、 DC边的中点，BE 、 BF
