2006—2007 学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷（A）（ 闭 卷 ）院（系）___________专业班级__________学号__________姓名___________考试日期：2006 年 11 月 25 日考试时间：19∶00～21∶30题号一二三四五六七八九十总分得分得 分一、填空题（每小题3 分，共 24 分）评卷人1．ii2)1( +的值为___________________，主值为______________.2．3arg4ππ<=0001)(tttu， 则=∗)()(21tftf___________.二、（6分）设 a、b是实数，函数iybxaxyzf)()(22 ++=在复平面出 a、b的值，并求)(zf′ .三、（8分）验证xyyxyxu2),(22+−=是调和函数，并求以,(yxu解析函数)(zf ，使iif21)(+−=.四、（6×4=24分）计算下列各题：得 分评卷人得 分评卷人得 分评卷人2．∫−Cz dzze11，C为正向圆周21||=z.3．∫++πθθθ0cos451cos2d4．dxxxx∫∞∞−++)1)(4(cos22五、（10 分）将)(1)(izzzf−=在izz==100 与处展成 Lau rent 级数得 分评卷人六、（6分）试求 z平面的下半平面0Im<<0Im2Re0zz π映成单位圆内部得 分评卷人得 分评卷人八、（8分）用 Lap lace 变换求解常微分方程：⎩⎨⎧=′==+′−′′1)0(,0)0(232yyeyyyt得 分评卷人九、（6分）证明题：设)(zf 在1||
