平行线及其判定一、实际应用型例 1 一个合格的弯形流水管道，经过两次拐弯后保持平行，但水流方向相反，问这两次拐弯的弯角有何关系？【分析 】本题对我们来说，难在没有给出图形，但这是一道来原于生活的题，根据题意我们可以想象出如图1所示的图形。解：由题意可知要使AB∥CD，所以应满足∠B 与∠ C互补，（同旁内角互补，两直线平行，）所以 两次拐弯的拐角互补。例 2（烟台市中考试题）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠ A 是 1200，第二次拐的角∠B 是 1500，第三次拐的角是∠ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ C是（）A．1200； B．1300； C ．1400； D ．1500. 解析：设公路上第一次拐弯之前的道路起点为E，第三次拐弯之后的道路终点为F，过点 B 作 BD//AE. 则∠ DBA =∠ A =1200，∠DBC = ∠ABC - ∠DBA = 1500- 1200 =300.又因为 AE//CF，所以 CF//BD，则∠ C = 1800 - ∠DBC = 1800 -300 =1500.故选 D．二、探索开放型例 3（浙江省台州市中考题）如图 3，直线 a ， b均与 c 相交，形成∠ 1，∠2⋯，∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：，使得 a ∥ b ．【分析 】本题的结论已经给定，需要我们补充条件，使结论成立，运用的是“执果索因”的逆向思维模式。解：运用平行线的判定定理，可以得到很多种填法。利用“同位角相等， 两直线平行” 可知，所填条件可以是∠1=∠5，或∠ 2=∠6，或∠ 3=∠7，或∠ 4=∠8；利用“内错角相等，两直线平行”可知，所填条件可以是∠3=∠6，或∠ 4=∠ 5；A BCD图 1 图 3E F D 图 2 C B A 利用“同旁内角互补，两直线平行”，所填条件可以是∠3+∠5=1800，或∠ 4+∠6=1800；结合“对顶角相等” 等性质可知， 所填条件还可以∠1=∠8，或∠ 2=∠7，或∠ 3=∠6，或∠ 4=∠ 5；或∠ 3+∠8=1800，或∠ 4+∠7=1800；或∠ 2+∠8=1800，或∠ 1+∠7=1800；等等。三、动手操作型例 4 如图 4，有一张不规则的纸，你能不用任何工具，在纸上折出两条平行的折痕吗？若能，请说出你的方法及理由。解析： 可以。如图5，先将纸折一次①，再将纸沿折痕对折②，再沿着折痕对折一次③，即可得到平行的折痕AB∥CD。理由：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线平行。四、学科渗透型例 5 如图 6 所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜...
