第五章直线与圆直线与圆是几何中最基础和最重要的两种图形，是代数方法在几何研究中的应用的开始 . 对于这部分内容，学生应该深刻领会并熟练应用数形结合的思想方法，既要注重代数运算的简洁，也要充分利用几何图形的性质，还要认真考虑代数式的几何意义，在对参数的讨论过程中不要遗漏某些特殊值所表示的特殊情况. 近年来，这一部分内容在高考试题中通常属于基础题，难度中等，但解答问题使用的方法会直接影响到运算量的多少以及问题解答的正确率. 第一节直线与圆的位置关系1. 直线的 x-截距与 y -截距之间的关系例 1 （09 华南师大附中3 月）已知直线 l 在 x 轴、 y 轴上截距的绝对值相等，且到点（ 1，2）的距离为2 ，求直线 l 的方程 . 【动感体验】要全面考虑可能成立的各种情况. 已知直线 l 在 x 轴、y 轴上截距的绝对值相等的条件应考虑截距可能为零或不为零两种情况. 如图 5.1.1 所示，点 P 在以 A（1，2）为圆心、半径为2 的圆上，直线（记为 l ）经过点 P 且与圆 A 相切 . 则该 l 到点（ 1，2）的距离为恒为2 . 打开文件“ 09 华南师大附中3 月.zjz”，拖动点 P ，观察可能出现直线l 在 x 轴、y 轴上截距的绝对值相等的情况. 图 5.1.1 【思路点拨】对于满足条件的直线其截距为零和不为零两种情况分别讨论. 【动态解析】图 5.1.2-5.1.7 所示六种情况下，经过点P 的直线在 x 轴、 y 轴上截距的绝对值均相等 . 图 5.1.2 图 5.1.3 图 5.1.4 图 5.1.5 图 5.1.6 图 5.1.7 可设满足条件的直线的方程为bkxy. 当0b时，由点到直线的距离公式得：21|2|2kk，解得62k或62k. 当0b时，则直线l 的斜率 k 为 1 或者 -1，由点到直线的距离公式得：21|2|2kbk，当1k时，解得1b或3b；当1k时，解得5b或1b. 因此所求直线的方程为：xy)62(，或xy)62(，或1xy，或3xy，或5xy，或1xy. 【简要评注】从本题的题设条件，很容易选择利用直线的截距式方程表示直线进行求解，但要注意避免遗漏直线经过原点的情况. 在这里我们首先考虑到直线到点A的距离为2 ，再寻找满足要求的直线，就容易分类了. 有时候利用直线的截距式在绘制直线时非常方便，但答案通常写成斜截式. 2. 直线与圆的位置关系例 2 （06 湖南理 10）若圆0104422yxyx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）。A．]412[， B．]12512[， C．]36[， D．]...
