A B C D A B A B L 中考专题复习——路径最短问题 一 、 具 体 内 容 包 括 ： 蚂 蚁 沿 正 方 体 、 长 方 体 、 圆 柱 、 圆 锥 外 侧 面 吃 食 问 题 ； 线 段 （ 之 和 ） 最 短 问 题 ； 二 、 原 理 ： 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ； 垂 线 段 最 短 。（ 构 建 “对称模型”实现转化） 三、 例题 ： 例 1、 ①如右图是一 个棱长 为 4 的正 方 体 木块， 一 只蚂 蚁 要从木块的点A 沿 木块侧 面 爬到点 B 处， 则它爬行的最 短 路径是 。 ②如右图是一 个长 方 体 木块， 已知 AB=3,BC=4,CD=2， 假设一 只蚂 蚁 在点A 处， 它要沿 着木块侧 面 爬到点D 处， 则蚂 蚁 爬行的最 短 路径是 。 例 2、 ①如图， 要在河边修建 一 个水泵站， 分别向张村、 李庄送水， 水泵站修在河边什么地方 可使所用的水管最 短 。 ②如图， 直线 L 同侧 有两 点 A、 B， 已知 A、 B 到直线L 的垂 直距离分别为 1 和 3， 两 点 的水平距离为 3， 要在直线 L 上找一 个点P， 使 PA+PB 的和 最 小。 请在图中找出点 P 的位置， 并计算 PA+PB 的最 小值。 ③要在河边修建 一 个水泵站， 向张村、 李庄铺设管道送水， 若张村、 李庄到河边的垂 直距离分别为 1Km 和 3Km， 张村与李庄的水平距离为 3Km， 则所用水管最 短 长 度为 。 四、 练习题 （ 巩固提高） 张村 李庄 张村 李庄 A B C D 图(2)EBDACP图(3)DBAOCP（ 一 ） 1、如 图 是 一 个 长 方 体 木 块 ， 已 知 AB=5,BC=3,CD=4 ， 假 设 一 只 蚂 蚁 在 点 A 处 ， 它 要沿 着 木 块 侧 面 爬 到 点D 处 ， 则 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 径 是 。 2、现 要 在 如 图 所 示 的 圆 柱 体 侧 面A 点 与 B 点 之 间 缠 一 条 金 丝 带 （ 金 丝 带 的 宽 度 忽 略 不 计 ） ，圆 柱 体 高 为6cm， 底 面 圆 周 长 为 16cm， 则 所 缠 金 丝 带 长 度 的 最 小 值 为 。 3、如 图 是 一 个 圆 柱 体 木 块 ， 一 只 蚂 蚁 要 沿 圆 柱 体 的 表 面 从 A 点 爬 到 点 B 处 吃 到 食 物 ， 知 圆柱 体 的 高 为 5 cm， 底...
