中考数学压轴题必考 破解瓜豆原理的三种必考题型 一.轨迹解析式 例1：如图，△ABO 为等腰直角三角形，A(－4，0)，直角顶点 B 在第二象限，点 C 在 y 轴上移动，以 BC 为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点 D 点随着 C 点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数解析式是_________ 分析：我们先来看看当时的解法．显然，由于题目已经明确给出点 D 的轨迹是一条直线，那么，可以采用特殊值法来考虑，选取两个特殊位置的点 C，确定相应的点 D 的坐标，两点确定一条直线即可． 当然，本题要分两种情况，点 D 在 BC 上方，和点 D 在 BC 下方． 解答： 反思：题目解完了，但你肯定会问，为何点D 的轨迹是一条直线呢？ 我们发现，两种情况下，点D 的确都在直线上运动，能用瓜豆原理来解释吗？ 何为瓜豆原理？下面就具体来解释下瓜豆原理的由来： 由此可见，在旋转放缩过程中， 从动点和主动点的轨迹是一致的！ 即所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”也！ 而本题若用一般方法求解，也不难，构造一线三直角全等可破． 解答： 二.求经过的路径长 例2：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AB 向终点B运动，以DE 为边作正方形DEFG(点D、E、F、G 按顺时针方向排列)．求在点E的整个运动过程中，点F 经过的路径长． 分析： 解答： 当点E 与 A 点重合时，点F 在点B 处： 当点E 与 B 点重合时，点F 的位置如下图所示， 点F 运动的路径为BF； 三.求最值问题 例3：如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB，以AB 为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC 的最小值_________. 分析：点B 为主动点，点C 为从动点，根据瓜豆原理，BA 绕点A 逆时针旋转60°到 CA，主动点B 的轨迹是 y 轴的正半轴，则从动点C 的运动轨迹为y 轴正半轴绕点A 逆时针旋转60°后的射线，我们可以用特殊位置来考虑．当 OC⊥点C 轨迹所在射线时，OC 最短． 当然，我们也可以构造手拉手模型，将 OC 边转化，详细过程请见方法 2． 解答： 方法一: 方 法 二 :
