中考数学复习 几何部分 1 8 .正方形 知识考点： 理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。 精典例题： 【例 1】如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 EF∥AC，在 DA的延长线上取一点 G，使 AG＝AD，EG 与 DF 相交于点 H。求证：AH＝AD。 分析：因为 A 是 DG 的中点，故在△DGH 中，若 AH＝AD，当且仅当△DGH 为直角三角形，所以只须证明△DGH 为直角三角形（证明略）。 评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。本例中直角三角形的中线性质使本题证明简单。 例 1 图 HGFEDCBA 例 2 图 QPEDCBA 【例 2】如图，在正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 上的点，若∠PAQ ＝450，求证：PB＋DQ ＝PQ 。 分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。 变式：若条件改为 PQ ＝PB＋DQ ，那么∠PAQ ＝？你还能得到哪些结论？ 探索与创新： 【问题一】如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过 A 作 AG⊥EB 于 G，AG 交 BD 于点 F，则OE＝OF，对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AG⊥EB，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。 问题一图 1 OFGEDCBA 问题一图 2 OFGEDCBA 分析：对于图 1 通过全等三角形证明 OE＝OF，这种证法是否能应用到图 2 的情境中去，从而作出正确的判断。 结论：（2）的结论“OE＝OF”仍然成立。 提示：只须证明△AOF≌△BOE 即可。 评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、中考数学复习 几何部分 2 判断等多种能力。 【问题二】操作，将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P在对角线 AC 上滑行，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q 。 探究：设 A、P 两点间的距离为 x。 （1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论； （2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y ，求 y 与 x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）当点 P 在线段 AC 上滑行时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ 成...
