第十一周 假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1 ”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1 ”的几分之几，从而求出单位“1 ”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3 倍，两根各用去6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5 倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】假设第一根用去6 ×3 ＝1 8 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3 倍，而事实上第一根比假设的少用去（6 ×3 －6 ）＝1 2 米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5 －3 ）＝2 倍。 （6 ×3 －3 ）÷（5 －3 ）+6 ＝1 2 （米） 答：第二根原来有1 2 米。 练习 1 1 . 丁晓原有书的本数是王阳的5 倍，若两人同时各借出5 本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的1 0 倍，两人原来各有书多少本？ 2 . 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3 倍，如果中学增加 4 5 0棵，小学增加 4 0 0 棵，则中学是小学的2 倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3 . 两堆煤，第一堆是第二堆的2 倍，第一堆用去8 吨，第二堆用去1 1 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4 倍。求第二堆煤原来是多少吨？ 例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3 倍多6 .4 0 元，若两个人各买了一本 4 .4 0 元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8 倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3 倍多6 .4 0 元，则王明要相应地花去4 .4 0 ×3 ＝1 3 .2 0 元，但王明只花去了4 .4 0 元，比1 3 .2 0 元少1 3 .2 0 －4 .4 0 ＝8 .8 0 元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6 .4 0 +8 .8 0 ＝1 5 .2 0 元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8 倍，所以，1 5 .2 0 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8 －3 ＝5 倍。 【6 .4 0 +（4 .4 0 ×3 －4 .4 0 】÷（8 －3 ）+4 .4 0 ＝7 .4 4 （元） 答：陈刚原来有零花钱 7 .4 4 元。 练习 2 1 ． 甲书架上的书比乙书架上的3 倍多5 0 本，若甲、乙两个书架上各增加...
