九年级数学上期复习资料 第 页 共 6 页 1 九年级上期数学典型例题 一、三角形内切矩形问题 如图：△ABC 内的有一个矩形DEGF。D 点在AB 上，E 点在AC 上， F 点和G 点在BC 上，AH 是BC 边上的高。AH 交DE 于点I。 （1）如果BC=a，AH=h，DE=x，EG=y。写出a、h、x、y 之间的关系 （2）如果BC=20，AH=24，矩形DEGF 的面积是30。求矩形的长和 宽各是多少？ （3）如果BC=20，AH=24，四边形DEGF 是正方形， 求这个正方形的边长。 （4）如果BC=20，AH=24，矩形DEGH 的面积为S，DE=x， 写出S 和x 之间的函数关系，并判断当DE 等于多少时矩形DEGF 的面积最大？ 二、矩形的对折问题 (关键是打直角三角形，用勾股定理) （1）已知四边形ABCD 是矩形。AB=6，BC=10。将AD 沿AE 对折，点D 正好落在BC 边点F 上。求：① CE 的长 ② DE 的长 ③ 折痕 AE 的长 ④ △CFE 的面积 （2）已知四边形ABCD 是矩形。AB=6，BC=10。将AB 沿AE 对折，点B 正好落在对角线 AC边点F 上。求：① CE 的长 ② BE 的长 ③ 折痕 AE 的长 ④ △CFE 的面积 A B C E D F H G I 此题包含了以下知识： 1、 相似（列比例式） 2、 分式的计算（整理比例式） 3、 一元二次方程 4、 配方法求极值。 其中相似是基础，分式的计算是关键，难点是函数思想。提高是用配方法来求函数的极值。 题目点评：数形结合 A D C B E F A E B C D F 九年级数学上期复习资料 第 页 共 6 页 2 （3）已知四边形 ABCD 是矩形。AB=6，BC=10。将 BC 沿 BD 对折， 点 C 正好落在 E 点 F 上。PF 是△BDF 边 BD 上的高。 求：① EF 的长 ② DF 的长 ③ PF 的长 ④ △BDF 的面积。 （4）已知四边形 ABCD 是矩形。AB=6，BC=10。将 BD 对折， 点 B 正好落在点 D 上,A 点落在 E 点上。求： ① EF 的长 ② BE 的长 ③ 折痕 FG 的长 ④ 四边形 BGDF 是什么图形? (注意体会与上图的联系) 三、商品的涨跌与销售问题 例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多卖 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 四、动点变化与方程（或函数）问题 （1）坐标轴内的动点问题 ...
