1 相 似 三角形与圆 1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC，AC，过点C 作直线CD⊥AB于点D，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F，连结BF，与直线CD 交于点G． 求证：2BCBG BF 2、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点B，点D 是⊙O 上的一点，且AD∥OC. 求证：AD·BC=OB·BD 3．如图，AC 是圆O 的直径，10AC 厘米，PAPB，是圆 O 的切线，AB，为切点．过A 作ADBP，交BP于D 点，连结ABBC，． （1）求证ABCADB△∽△； （2）若切线AP的长为12 厘米，求弦 AB 的长． 4 、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝6，延长 AB 到点C，使 BC＝AB，D 是⊙O 上一点，DC＝26． 求证：(1 )△CDB∽△CAD； (2 )CD 是⊙O 的切线． A P D B C O A B C D O 2 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧AC 的中点，BD 交AC 于点E. ⑴求证：2ADDE DB ⑵若BC52，CD52，求DE 的长 6．如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OEODECDC，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证： （1）OCDE； （2）ACD△∽CBD△． 7、如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE～ ABD； （2）延长BC 至 F，连接FD，使 BDF的面积等于8 3 ，求EDF的度数. 8．如图，在Rt ABC△中，斜边1230BCC， °，D 为 BC 的中点，ABD△的外接圆O⊙与 AC 交于F 点，过A 作O⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AEDE⊥； （2）计算：AC AF·的值． ODCBAA E F O D B C FOEADBC 3 9．如图，AB 为⊙O的直径，CDAB于点E ，交⊙O于点D ，OFAC于点F ． （1）试说明△ABC∽△DBE； （2）当∠A=30°，AF=3 时，求⊙O中劣弧 的长． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E，连结 DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长． 11、AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且 CD⊥AB，垂足为D，CD 与 AE 交于点H，点H 与点A 不重合。 （1）求证：△AHD∽△CBD （2）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。 12.如图，Rt△BDE 中，∠BDE=90...
