函数的单调性知识点汇总及典型例题(高一必备)VIP免费

. . 第 二 讲 ： 函 数 的 单 调 性 一 、 定 义 ： 1.设 函 数)(xfy 的 定 义 域 为 I ,如 果 对 于 定 义 域 I 的 某 个 区 间 D 的 任 意 两 个 自变 量 的 值21, xx， 当21xx 时 ， 都 有),()(21xfxf那 么 就 说)(xf在 区 间 D 上 是 增函 数 .区 间 D 叫)(xfy 的 单 调 增 区 间 . 注 意 ： 增 函 数 的 等 价 式 子 ：0)()(0)]()()[(21212121xxxfxfxfxfxx; 难 点 突 破 ： （ 1） 所 有 函 数 都 具 有 单 调 性 吗 ？ （ 2） 函 数 单 调 性 的 定 义 中 有 三 个 核 心 ①21xx ②)()(21xfxf③ 函 数)(xf为增 函 数 ,那 么 ①②③中 任 意 两 个 作 为 条 件 ， 能 不 能 推 出 第 三 个 ？ 2. 设 函 数)(xfy 的 定 义 域 为 I ,如 果 对 于 定 义 域 I 的 某 个 区 间 D 的 任 意 两 个 自变 量 的 值21, xx， 当21xx 时 ， 都 有),()(21xfxf那 么 就 说)(xf在 区 间 D 上 是 减函 数 .区 间 D 叫)(xfy 的 单 调 减 区 间 . 注 意 ： (1)减 函 数 的 等 价 式 子 ：0)()(0)]()()[(21212121xxxfxfxfxfxx； (2) 若 函 数)(xf为 增 函 数 ， 且)()(,2121xfxfxx则. 题 型 一 ： 函 数 单 调 性 的 判 断 与 证 明 . . 例1.已 知 函 数)(xf的 定 义 域 为 R ， 如 果 对 于 属 于 定 义 域 某 个 区 间 I 上 的 任 意 两个 不 同 的 自 变 量21 , xx都 有.0)()(2121xxxfxf则 （ ） A.)(xf在 这 个 区 间 上 为 增 函 数 B.)(xf在 这 个 区 间 上 为 减 函 数 C.)(xf在 这 个 区 间 上 的 增 减 性 不 变 D.)(xf在 这 个 区 间 上 为 常 函 数 变 式 训 练 ： 定 义 在 R 上 的 函 数)(xf对 任 意120xx 都 有1)()(2121xxxfxf， 且 函数)(xfy 的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 若,2)2(f则 不 等 式0)( xxf的 解 集 为 ___. 例 3.证 明 ： 函 数xxxf3)(在 R 上 是 增 函 数 . 变 式 训 练 ： 讨 论)0()(axaxxf的 单 调 性 .并 作 出 ...