函数的定义域和值域VIP免费

函数定义 映射 一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f AB为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“:f AB” 函数的概念 1．定义：如果A，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 )(xfy ，Ax。 其中，x叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合Axxf|)(叫做函数的值域。 函数与映射的关系与区别 相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; (2)函数与映射的对应都具有方向性; (3)A 中元素具有任意性，B 中元素具有唯一性； 区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 函数的三要素 函数是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法则．当我们认识一个函数时，应从这三方面去了解认识它． 例 已知函数f(x)=3x 2 ＋5x－2,求 f(3)、f(-2 )、f(a)、f(a+1) 例 函数y＝xx23与y＝3x 是不是同一个函数？为什么？ 练习 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x； g ( x ) = 2x ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x 重点一：函数的定义域各种类型例题分析 例 求下列函数的定义域（用区间表示） （1）02)23()12lg(2)(xxxxxf； 解：023112012022xxxxx，解得函数定义域为]2,23()23,1()1,21(. 例 当a 取何实数时，函数y =lg(-x 2+ax +2)的定义域为(-1，2)? 分析： 可转化为：确定a 值，使关于x 的不等式-x 2+ax +2>0 的解集为(-1，2). 解： -x 2+ax +2>0x 2-ax -2<0，故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1 即为所求. 练习、求下列函数的定义域 (1)212( )| | 4xxf xx（2）11232yxxx ⑶4)3lg(2xxxy ⑷1||142xxy ⑸)1(log31xy ⑹235684xxxy 抽象函数定义域 【类型一】“已知f(x)，求f(…)”型...