函数的定义域 1、已知函数式求定义域： 例1、求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 解： （1），即；（2），即； （3）且，即． （4）要使函数有意义，应满足，即 ． ∴函数的定义域为． （5）要使函数有意义，应满足，即 ． ∴函数的定义域为． 点拨： 要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解． 2、求抽象函数的定义域 讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x 的范围． 例2、已知的定义域为，求，的定义域． 解： 的定义域为，∴， ∴ ， 即的定义域为 ， 由， ∴，即的定义域为． 点拨： 若 的定义域为，则的定义域是的解集． 例3、已知的定义域为，求，的定义域． 解： 的定义域为， ∴ 即的定义域为． 又 的定义域为， ∴，∴ 即的定义域为． 点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b 的函数值的取值集合就是的定义域． 例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中 a<0b，求函数的定义域． 解答： 函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b， 若使有意义，必须有 a≤－x≤b 即有－b≤x≤－a． a<0b，∴a<－b 且 b<－a． ∴的定义域为． 点拨： 若的定义域为 及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得． 3、函数定义域的逆用 讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R 时，可采用判别式法，若定义域为R 的一个真子集时，可采用分离变量法． 例5、已知函数的定义域是R，求实数 k 的取值范围． 解答： ①当 k=0 时，函数，显然它的定义域是R； ②当k≠0 时，由函数y 的定义域为R 可知，不等式对一切实数x 均成立，因此一定有． 解得0
