1 教案 函 数 的 幂 级 数 展 开 复 旦 大 学 陈 纪 修 金 路 1 ． 教 学 内 容 函 数 的 幂 级 数 （ Taylor 级 数 ） 展 开 是 数 学 分 析 课 程 中 最 重 要 的 内 容 之 一 ， 也 是 整个 分 析 学 中 最 有 力 的 工 具 之 一 。 通 过 讲 解 将 函 数 展 开 成 幂 级 数 的 各 种 方 法 ， 比 较它 们 的 优 缺 点 ， 使 学 生 在 充 分 认 识 函 数 的 幂 级 数 展 开 的 重 要 性 的 基 础 上 ， 掌 握 如何 针 对 不 同 的 函 数 选 择 最 简 单 快 捷 的 方 法 来 展 开 幂 级 数 ， 提 高 学 生 的 计 算 与 运 算能 力 。 2 ． 指 导 思 想 （ 1） 函 数 的 幂 级 数 （ Taylor 级 数 ） 展 开 作 为 一 个 强 有 力 的 数 学 工 具 ， 在 分 析 学中 占 有 举 足 轻 重 的 地 位 。 通 常 的 数 学 分 析 教 科 书 往 往 注 重 于 讲 解 幂 级 数 的 理 论 ，而 忽 视 了 讲 解 将 函 数 展 开 成 幂 级 数 的 方 法 ， 这 样 容 易 造 成 学 生 虽 然 掌 握 了 幂 级 数的 基 本 理 论 ， 但 在 实 际 计 算 中 ， 即 使 对 于 一 个 很 简 单 的 函 数 ， 在 求它 的 幂 级 数 展开 时也 会感到很 困难， 这 种 状况必须加以改变。 （ 2） 求函 数 的 幂 级 数 展 开 是 每个 数 学 工 作 者时时会碰到的 问题， 虽 然 我们 有 函数 的 幂 级 数 展 开 公式（ 见下面的 （ *） 式）， 但 一 般来 说， 直接利用（ *） 式来 求函 数 的 幂 级 数 展 开 往 往 很 不 方 便，因此有 必要 向学 生 介绍一 些方 便而 实 用的 幂 级数 展 开 方 法 ， 提 高 学 生 的 实 际 计 算 能 力 ， 这 也 是 我们 在 数 学 分 析 课 程 中 推行素质教 育的 一 个 不 可忽 视 的 环节。 3 . 教学安排 首先回顾在 讲 述幂 级 数 理 论 时已学 过 的 相关内 容 ：设函 数 f (x)在 x0 的 某个 邻域O(x0, r)中 能 展 开 幂 级 数 ， 则它 的 幂 级 数 展 开 就是 f (x...
