分式函数的图像与性质 学习过程 1、分式函数的概念 形如22( , , , , ,)axbxcya b c d e fRdxexf的函数称为分式函数。如221xyxx，212xyx，413xyx等。 2、分式复合函数 形如22[ ( )]( )( , , , , ,)[ ( )]( )a f xbf xcya b c d e fRd f xef xf的函数称为分式复合函数。如22112xxy，sin23sin3xyx，123xyx 等。 ※ 学习探究 探究任务一：函数(0)byaxabx的图像与性质 问题 1：( , , ,)axbya b c dRcxd的图像是怎样的？ 例 1、画出函数211xyx的图像，依据函数图像，指出函数的单调区间、值域、对称中心。 【分析】212(1)112111xxyxxx，即函数211xyx的图像可以经由函数1yx的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到。如下表所示： 12111211yyyxxx右上 由此可以画出函数211xyx的图像，如下： 单调减区间：(,1),(1,) ； 值域： (,2)(2,) ； 对称中心：(1,2) 。 【反思】( , , ,)axbya b c dRcxd的图像绘制需要考虑哪些要素？该函数的单调性由哪些条件决定？ 【小结】( , , ,)axbya b c dRcxd的图像的绘制，可以经由反比例函数的图像平移得到，xOyxOy12xOy1 需要借助“分离常数”的处理方法。 分式函数( , , ,)axbya b c dRcxd的图像与性质 （1）定义域：{ |}dx xc ； （2）值域：{ |}ay yc； （3）单调性： 单调区间为(,),(,+ )ddcc ； （4）渐近线及对称中心：渐近线为直线,daxycc ，对称中心为点(,)d ac c； （5）奇偶性：当0ad时为奇函数； （6）图象：如图所示 问题 2：(0)byaxabx的图像是怎样的？ 例 2、根据 yx与1yx的函数图像，绘制函数1yxx的图像，并结合函数图像指出函数具有的性质。 【分析】画函数图像需要考虑函数的定义域、值域、单调性与单调区间，奇偶性，周期性，凸凹性（此点不作要求），关键点坐标（最值点、与坐标轴交点）、辅助线（对称轴、渐近线）。绘图过程中需综合考虑以上要素，结合逼近与极限思想开展。 解：函数的定义域为：{ |0}x x ； 根据单调 性定义，可以求出1yxx的单调区间 增区间：(, 1][1,) 减区间：[ 1,0),(0,1] 函...
