MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.计算综合.分数裂差（A 级）.学生版 Pag e 1 o f 10 1、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和 2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有1111()abba ab 2、 对于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有： 1111[]()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknk nk 1111[]()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk 3、 对于分子不是 1 的情况我们有：knnknnk11)( 11hhnnkknnk 21122kn nknkn nknknk 考试要求 知识结构 分数裂差 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.计算综合.分数裂差（A 级）.学生版 Pag e 2 o f 10 31123223kn nknknkn nknknknknk 11222hhn nknkkn nknknk 11233223hhn nknknkkn nknknknknk 22111121212 2121nnnnn 二、裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x (x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 1、 分子不是 1 的分数的裂差变型； 2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型。 一、 用裂项法求1(1)n n 型分数求和 分析：1(1)n n 型（ n 为自然数） 因为 111nn＝...
