图像的傅立叶变换，原始图像由N 行N 列构成，N 必须是基2 的，把这个N*N 个包含图像的点称为实部，另外还需要N*N 个点称为虚部，因为FFT是基于复数的，如下图所示： （//实数DFT将时域内的N 个点变换为频域中两组各N/2+1 个点（分别对应实部和虚部）） 计算图像傅立叶变换的过程很简单：首先对每一行做一维FFT，然后对每一列做一维FFT。具体来说，先对第 0 行的N 个点做FFT（实部有值，虚部为0），将FFT输出的实部放回原来第 0 行的实部，FFT输出的虚部放回第 0 行的虚部，这样计算完全部行之后，图像的实部和虚部包含的是中间数据，然后用相同的办法进行列方向上的FFT变换，这样 N*N的图像经过FFT得到一个N*N 的频谱。 下面展示了一副图像的二维FFT 变换： 频域中可以包含负值，图像中灰色表示0，黑色表示负值，白色表示正值。可以看到 4个角上的黑色更黑，白色更白，表示其幅度更大，其实 4 个角上的系数表示的是图像的低频组成部分，而中心则是图像的高频组成部分。除此以外，FFT 的系数显得杂乱无章，基本看不出什么。 将上述直角坐标转换为极坐标的形式，稍微比较容易理解一点，幅度中4 个角上白色的区域表示幅度较大，而相位中高频和低频基本看不出什么区别来。 上述以一种不同的方法展示了图像频谱，它将低频部分平移到了频谱的中心（//MATLAB 中实现函数 fftshift）。这个其实很好理解，因为经 2D-FFT 的信号是离散图像，其 2D-FFT 的输出就是周期信号，也就是将前面一张图周期性平铺，取了一张以低频为中心的图。将原点放在中心有很多好处，比如更加直观更符合周期性的原理，但在这节中还是以未平移之前的图来解释。 行 N/2 和列 N/2 将频域分成四块。对实部和幅度来说，右上角和左下角成镜像关系，左上角和右下角也是镜像关系；对虚部和相位来说，也是类似的，只是符号要取反（//共轭？），这种对称性和1 维傅立叶变换是类似的，你可以往前看看。 为简单起见，先考虑 4*4 的像素，右边是其灰度值，对这些灰度值进行 2 维 fft变换。 h 和k 的范围在-N/2 到N/2-1 之间。 通常 I(n,m)是实数，F(0,0)总是实数（//直流分量），并且 F(h,k)具有对偶性。 如果写成复数形式，即: -------------------------------- 图像傅立叶变换的物理意义 如果只保留靠近中心的幅度，则图像的细节丢失，但是不同区域还是有着不同灰度。 如果保留的是远离中心的幅度，则图像的细节可以看得出，但...
