108年--２017年成都中考相似１、相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方２、相似三角形的判定:①两角对应相等,两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例,两三角形相似3、平行线分线段成比例定理:①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例，如图：l1∥ｌ2∥l3。②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。３、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：（1)如图１，当时，(2）如图2，当时，。(3）如图3，当时,。2(４)如图4，如图1，当AＢ∥ED时，则△∽△。(5)如图5,当时，则△∽△。图4图5(6）如右图,特殊图形(双垂直模型) ∠BAC＝90°（7)矩形,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时，保持和垂直，则308年20.已知:在梯形ＡBCD中，AＤ∥BＣ,AB＝ＤC,E、Ｆ分别是ＡＢ和BC边上的点.(1）如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DＦ⊥BＣ.若AＤ＝４,BＣ=8,求梯形ＡＢCD的面积的值;（2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果ＦG=k·EF(ｋ为正数)，试猜想ＢE与CＧ有何数量关系?写出你的结论并证明之.4lABCDE图①lABCDE图②09年5．已知△ABＣ∽△DEF,且AB：DE=1:２,则△ＡBC的面积与△ＤEF的面积之比为(A)1:２(B）１:4(C)2:1（D)４:1２０.已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线,垂足为B、C,Ｅ是BC上一动点,连结ＡD、AE、ＤE,且∠ＡED=90°。（1）如图①,如果AＢ=6,BC＝16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CＤ之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、Ｄ分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时,线段AB、ＢC、ＣD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。52010年2０.已知:在菱形中,是对角线上的一动点.(1)如图甲,为线段上一点,连接并延长交于点，当是的中点时，求证:;(２）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点.若，求和的长．6ABCDEK2011年20．如图,已知线段AB∥CＤ,AＤ与ＢC相交于点K，Ｅ是线段AD上一动点。(1）若ＢK＝KC,求的值；(２）连接BＥ，若BE平分∠ABC，则当AＥ=AD时，猜想线段AＢ、BC、CＤ三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究:当AＥ=AD（ｎ>2),而其余条件不变时,线段AB、BＣ、ＣD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．7２０12年20.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAＣ=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△AＢC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中,线段DE与线段ＡB相交于点P,线段EF与射线CＡ相交于点Q.(1)如图①，当点Ｑ在线段AC上，且AＰ=ＡQ时,求证：△BＰE≌△CＱE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CＥQ;并求当BＰ＝，CQ=时,P、Q两点间的距离（用含的代数式表示）．82０1３年20.(本小题满分１0分)如图,点在线段上，点，在同侧，,，.（1）求证：;(2)若,,点为线段上的动点，连接,作,交直线与点;i)当点与，两点不重合时,求的值;ｉi)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径（线段)长．（直接写出结果，不必写出解答过程)92014年20.如图，矩形中，,是边上一点,（为大于2的整数)，连接，作的垂直平分线分别交、于点,,与的交点为,连接和.(1）试判断四边形的形状,并说明理由；（2)当(为常数），时，求的长;（3)记四边形的面积为,矩形的面积为,当时，求的值．(直接写出结果，不必写出解答过程）BCAFEDGO102０１5年27、（本小题满分10分)已知分别为四边形和的对角线，点在内,。（1）如图①,当四边形和均为正方形时，连接。1)求证：∽；２)若，求的长。（２)如图②,当四边形和均为矩形,且时，若，求的值;（3）如图③,当四边形和均为菱形，且时,设,试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果,不必写出解答过程)1120１６年27.（1０分)如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH...
