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下载后可任意编辑【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】规律探究类型一 数式规律1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为尺，第二天再折断一半，其长为尺，…，第 n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺．2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是________．第 2 题图【解析】由图形可知，第 n 行最后一个数为＝，∴第 8 行最后一个数为＝＝6，则第 9 行从左至右第 5 个数是＝.3. 观察下列关于自然数的式子：第一个式子：4×12－12 ①第二个式子：4×22－32 ②1下载后可任意编辑第三个式子：4×32－52 ③…根据上述规律，则第 2024 个式子的值是______．8075 【解析】 4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n2－(2n－1)2＝4n－1，∴第 2024 个式子的值是 4×2024－1＝8075.4. 将数 1 个 1，2 个，3 个，…，n 个(n 为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记 a1＝1，a2＝，a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1 ＋ a2 ， S3 ＝ a1 ＋ a2 ＋ a3 ， … ， Sn ＝ a1 ＋ a2 ＋ … ＋ an ， 则 S2024 ＝________．63 【解析】根据题意，将该数列分组，1 个 1 的和为 1，2 个的和为 1，3 个的和为 1，…； 1＋2＋3＋…＋63＝2024 个数，则第 2024个数为 64 个的第 3 个数，则此数列中，S2024＝1×63＋3×＝63.类型二 图形规律5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．观察每次变换前后的三角形的变化，根据变换规律，2下载后可任意编辑则点 An的坐标是________．第 5 题图(2n，3) 【解析】 A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，…，∴纵坐标不变，为 3，横坐标都和 2 有关，为 2n，即点 An 的坐标是(2n，3)．6. 如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为(3，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转 202...