数学讲座正多面体老师平面图形•平面上常见的多边形如：三角形、四边形、五边形、六边形。•凹多边形如果我们把它的边延长，我们会发现某些边延长后会与其它的边相交，像这样的多边形叫做凹多边形。CABDBAECD如果没有特别指明，我们所提到的多边形都是凸多边形。•看一看，你能找出多少个平面图形？五边形六边形平行四边形正方形三角形四边形八边形•常见的立体图形你知道这些是什么形状呢？•角柱角柱是由上下两个全等的多边形底面和一些平行四边形的侧面所组成，如果它的两个底面都是n边形，我们就把它称为n角柱。三角柱四角柱五角柱六角柱侧面都和底面垂直，且每个侧面都是长方形，称为直角柱。•角柱的展开图三角柱展开图五角柱展开图你知道正方体的平面展开图一共有几种吗？一共有11种喔！•角柱的表面积三角柱展开图角柱的表面积=侧面的面积和+底面积和角柱的体积=底面积×高叠出来的高度即为高•角锥角锥是由一个多边形底面和一些三角形的侧面所组成，如果它的底面是n边形，我们就把它称为n角锥。三角锥四角锥五角锥六角锥若底面是正多边形，且侧面都是互相全等的等腰三角形，称为正角锥。•角锥的展开图五角锥展开图四角锥展开图三角锥展开图•圆柱：直圆柱可视为由两个全等的圆柱底面，和一个展开后成一长方形的侧面所组成，且两个底圆的圆心连线与底面垂直。•圆锥：圆锥是由一个圆形底面和一个侧面所组成•圆柱及圆锥的展开图圆柱展开图圆锥展开图倒水实验说明角锥与角柱体积的关系角锥的体积=×角柱的体积=×底面积×高3131尤拉不仅在数学方面有许多贡献，在力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药.....等，也都可以看到他的名字。我们现在习以为常的数学符号，例如：函数符号f(x)、圆周率π、自然对数的底e、求和符号Σ、logx、sinx、cosx以及虚数单位i.........等，很多都是尤拉所发明的。尤拉(或译为欧拉)(Euler,1707~1783)，被称为是数学界的莎士比亚。尤拉于1707年4月15日诞生于瑞士的巴塞尔(Basel)，31岁时丧失了右眼的视力，59岁因白内障而双眼失明，但他性格乐观，并未因为失明而迟缓松懈研究工作。在数学史上，人们称十八世纪为「尤拉时代」。•尤拉公式数学家尤拉，在1752年发现多面体的关系有F+V-E=2面(F)：包围多面体的多边形叫做多面体的面顶点(V)：稜与稜的交点叫做多面体的顶点稜(边)(E)：两个面相交的线段叫做多面体的稜•验证角柱是否满足尤拉公式：面(F)=顶点(V)=边(E)=F+V-E=5+6-9=2569面(F)=顶点(V)=边(E)=F+V-E=6+8-12=26812222F+V-E3n1815边(E)2n1210顶点(V)n+287面(F)n角柱……六角柱五角柱•验证角柱是否满足尤拉公式：•验证角锥是否满足尤拉公式：面(F)=顶点(V)=边(E)=F+V-E=4+4-6=2446面(F)=顶点(V)=边(E)=F+V-E=5+5-8=2558222F+V-E2n1210边(E)n+176顶点(V)n+176面(F)n角锥……六角锥五角锥•验证角锥是否满足尤拉公式：将任一个多面体截去任意一个顶点，使它形成一个新的多面体。假如原来的多面体有F张面、V个顶点、E条边，新的多面体有F’张面、V’个顶点、E’条边，那么尤拉公式F’+V’-E’=2是不是还会成立呢？F=4、V=4、E=6F+V-E=4+4-6=2F’=5、V’=6、E’=9F’+V’-E’=5+6-9=2动动脑•正多面体每个面都是全等的正多边形，且各个顶点上汇聚的稜数也相等的凸多面体，称为「正多面体」。•正多面体定理：正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正四面体正八面体正六面体展开图正二十面体正十二面体展开图•验证正多面体是否满足尤拉公式：22222F+V-E303012126边(E)1220684顶点(V)2012864面(F)正二十面体正十二面体正八面体正六面体正四面体THEEND
