1 二次函数最值 内容讲解： 二次函数的最值问题，包括三方面的内容： 自变量的取值范围为任意实数时二次函数最值的求法．二次函数y=ax2+bx+c=a（x+ 2ba ）2+244acba．当a>0 时，抛物线开口向上，此时当x<- 2ba 时，y 随x 增大而减小；当x>- 2ba 时，y 随x•增大而增大；当x=- 2ba 时，y 取最小值244acba．当a<0 时，抛物线开口向下 ，此时当x<- 2ba 时，y 随x 增大而增大；当x>- 2ba 时，y 随x 增大而减小；当x=- 2ba 时，y 取最大值244acba． 2．自变量的取值范围是 某 一 确 定 范围时二次函数最值的求法，•要 结 合 图 象 和 增减性 来 综 合 考 虑 ． （1）当抛物线的顶 点 在 该 范围内，顶 点 的纵 坐 标 就 是 函数的最值； （2）当抛物线的顶 点 不 在 该 范围内，二次函数的最值在 范围内两 端 点 处 取得 ． 3．实际 问题中 所 建 立 的数学 模 型 是 二次函数时，所 涉 及 的二次函数最值的求法，先 建 模 后 求解． 例 题剖 析 例 1 （2003 年 武 汉 选 拔 赛 试 题）若 x-1=1223yz，则 x2+y2+z2 可 取得 的最小值为（ ）． （A）3 （B）5914 （C）92 （D）6 分 析 ：设 x-1=1223yz=t，则 x2+y2+z2 可 用 只 含 t 的代 数式 表 示 ，通 过 配 方求最小值． 解：x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，原 式 =14t2+10t+6=14（t+ 514 ）2+ 5914 ，所 以 最小值是 5914 ． 评 注 ：本 题体 现 了 如何消元使多元函数转变为一 元函数这一 思想，我们要 用 心体 会．此外，设 比值为k 法是 解决等比问题最常用 的方法． 例 2 （1995 年 全国初中 数学 联赛 试 题）设 x 为正实数，则 函数y=x2-x+ 1x 的最小值是 ________． 分 析 ：先 将原 函数配 方，再求最值。解：y=x2-x+ 1x =（x-1）2+（x+ 1x ）-1 =（x-1）2+（ 1xx）2+1 要 求y 的最小值，最好有（x-1）2=0 且（ 1xx）2=0，这时得 到x=1． 于是 ，当x=1 时，y=x2-x+ 1x 取最小值1． 评 注 ：函数y=x2-x+ 1x 含 有1x ，不 能直接用 求二次函数的最值方法，求最值的最原 始、•最有效的方 2 法仍然是配方法． 例3 （2006 年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）函数y=2x2+4│x│-1 的最小值是________． 分析：对x 分类进行讨论，去绝对值符号...
