第 1 页 共 6 页 二次函数的最大值和最小值问题 高一数学组主讲人---------蒋建平 本节课的教学目标： 重点：掌握闭区间上的二次函数的最值问题 难点：理解并会处理含参数的二次函数的最值问题 核心： 区间与对称轴的相对位置 思想： 数形结合、分类讨论 一、复习引入 1、二次函数相关的知识点回顾。 （1）二次函数的顶点式： （2）二次函数的对称轴： （3）二次函数的顶点坐标： 2、函数的最大值和最小值的概念 设函数)(xf在0x 处的函数值是)(0xf，如果不等式)()(0xfxf对于定义域内任意 x 都成立，那么)(0xf叫做函数 )(xfy 的最小值。记作)(0minxfy 如果不等式)()(0xfxf对于定义域内任意 x 都成立，那么)(0xf叫做函数 )(xfy 的最小值。记作)(0maxxfy 二、新课讲解：二次函数最大值最小值问题探究 类型一：无限制条件的最大值与最小值问题 例 1、(1)求二次函数322xxy的最大值 . (2)求二次函数xxy422 的最小值 . 本题小结：求无条件限制时二次函数最值的步骤 1、配方，求二次函数的顶点坐标。 2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。 3 、求出最值。 第 2 页 共 6 页 类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题 例2、(1)求函数])1,3[(,232xxxy的最大值 ,最小值 . (2)求函数])3,1[(232xxxy的最大值 ,最小值 . (3)求函数])2,5[(232xxxy的最大值 与最小值 . 本题小结：求轴定区间定时二次函数最值的步骤 1、配方，求二次函数的顶点坐标或求对称轴，画简图。 2、判断顶点的横坐标（对称轴）是否在闭区间内。 3、计算闭区间端点的值，并比较大小。 类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题 例3、求函数)(32Raaxxy在]1,1[上的最大值。 第 3 页 共 6 页 变式三：求函数)(32Raaxxy在]1,1[上的最小值。 本题小结：求轴动区间定时二次函数最值的步骤 1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。 2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。 3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。 类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题 例 4、求函数322xxy在]1,[tt上的最小值。 第 4 页 共 6 页 变式四：求函数322xxy在]1,[tt上的最大值。 本题小结：求轴定区间动...
