二次函数经典难题（含精解） 一．选择题（共1 小题） 1．顶点为P 的抛物线y=x2﹣2x+3 与y 轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点P 旋转180°得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y 轴相交于点B，则△PAB 的面积为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 6 二．填空题（共12 小题） 2．作抛物线C1 关于x 轴对称的抛物线C2，将抛物线C2 向左平移2 个单位，向上平移1 个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是y=2（x+1）2﹣1，则抛物线C1 所对应的函数解析式是 _________ ． 3．抛物线关于原点对称的抛物线解析式为 _________ ． 4．将抛物线y=x2+1 的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 _________ ． 5．如图，正方形ABCD 的顶点A、B 与正方形EFGH 的顶点G、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 边长为10，则正方形EFGH 的边长为 _________ ． 6．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c 中，系数a、b、c 为绝对值不大于1 的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为 _________ ． 7．抛物线y=ax2+bx+c 经过直角△ABC 的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C 在y轴上，若抛物线的顶点在△ABC 的内部（不包括边界），则a 的范围是 _________ ． 8．已知抛物线y=x2﹣6x+a 的顶点在x 轴上，则a= _________ ；若抛物线与x 轴有两个交点，则a 的范围是 _________ ． 9．抛物线y=x2﹣2x+a2 的顶点在直线y=2 上，则a= _________ ． 10．若抛物线y=x2﹣2x+a2 的顶点在直线x=2 上，则a 的值是 _________ ． 11．若抛物线的顶点在x 轴上方，则m 的值是 _________ ． 12．如图，二次函数y =ax 2+c 图象的顶点为B，若以OB 为对角线的正方形ABCO 的另两个顶点A、C 也在该抛物线上，则a•c 的值是 _________ ． 13．抛物线y =ax 2+bx ﹣1 经过点（2，5），则代数式 6a+3b+1 的值为 _________ ． 三．解答题（共 17小题） 14．已知抛物线C1 的解析式是y =2x 2﹣4x +5，抛物线C2 与抛物线C1 关于 x 轴对称，求抛物线C2 的解析式． 15．将抛物线C1：y = （x +1）2﹣2 绕点P（t，2）旋转 180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2 上，同时抛物线C2...
