五法求二面角 上犹中学数学教研组 刘道生 从 全 国 19 份 高 考 试 卷 中 我 们 知 道 ，立 体 几 何 题 中 命 有 求 二 面 角 大 小 的 试 题 共 有 12 份 ，并 都 为 分 值 是 12 分 的 大 题 ， 足 以 说 明 这 一 知 识 点 在 高 考 中 的 位 置 ， 据 有 关 专 家 分 析 ， 它 仍然 是 2010 年 高 考 的 重 点 ， 因 此 ， 我 们 每 位 考 生 必 须 注 意 ， 学 会 其 解 题 方 法 ， 掌 握 其 解 题 技巧 ， 是 十 分 重 要 的 。 一 、 定 义 法 ： 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 所 组 成 的 图 形 叫 做 二 面 角 , 这 条 直 线 叫 做 二 面 角 的 棱 , 这两 个 半 平 面 叫 做 二 面 角 的 面 ， 在 棱 上 取 点 ， 分 别 在 两 面 内 引 两 条 射 线 与 棱 垂 直 ， 这 两 条 垂 线所 成 的 角 的 大 小 就 是 二 面 角 的 平 面 角 。 本 定 义 为 解 题 提 供 了 添 辅 助 线 的 一 种 规 律 。如 例 1 中 从 二 面 角 S— AM— B 中 半 平 面 ABM上 的 一 已 知 点 （ B） 向 棱AM 作 垂 线 ， 得 垂 足 （ F）； 在 另 一 半 平 面ASM 内 过该垂 足 （ F）作 棱 AM 的 垂 线 （ 如 GF）， 这 两 条 垂 线 （ BF、 GF） 便形 成 该二 面 角 的 一 个 平 面 角 ， 再在 该平 面 角 内 建立 一 个 可解 三角 形 ， 然 后借助 直 角 三角 函数、 正弦定 理与 余弦定 理解 题 。 例1（ 2009 全 国 卷 Ⅰ理） 如 图 ， 四棱 锥S ABCD中 ， 底面 ABCD 为 矩形 ， SD 底面ABCD ，2AD 2DCSD， 点 M 在 侧棱 SC 上 ，ABM=60° （ I） 证明 ： M 在 侧棱 SC 的 中 点 （ II） 求 二 面 角 S AMB的 大 小 。 证（ I） 略 解 （ II）： 利用二 面 角 的 定 义 。 在 等边三角 形 ABM 中 过点 B作 BFAM交AM 于点 F ，则点 F 为 AM 的 中 点 ，过F 点 在 平 面 ASM 内 作 GFAM，GF 交AS于G， 连结 AC， △ ADC≌ △ ADS， ∴ AS-AC， 且 M...
